Question

【題目】設全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，則A∩B=；（UA）∩（UB）= ．

Answer 1

【答案】（0，4）；（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）
【解析】解：全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}=（﹣1，4），B={y|y=x+1，x∈A}={y|0＜y＜5}=（0，5），
∴A∩B=（0，4）
∴UA={x|x≤1或x≥4}=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），
UB={y|y≤0或y≥5}=（﹣∞，0]∪[5，+∞）；
∴（UA）∩（UB）=（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）．
所以答案是：（0，4），（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）
【考點精析】根據題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．