【題目】已知
，若關于
的方程
恰好有
個不相等的實數解，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
化簡可得
，
當
時，f′（x）
，
在
上單調遞增；
當
時，f′（x）
，在
上單調遞增，在
上單調遞減；作出函數圖象如圖：
所以
上有極大值f（
）=
設t=f（x），
當t＞時，方程t=f（x）有1個解，
當t=時，方程t=f（x）有2個解，
當0＜t＜時，方程t=f（x）有3個解，
當t=0時，方程t=f（x）有1個解，
當t＜0時，方程m=f（x）有0個解，
則方程f2（x）﹣3mf（x）
=0等價為t2﹣3mt=0，
等價為方程t2﹣3mt=（t﹣m）
=0有兩個不同的根t=m，或t=2m，
要使關于x的方程f2（x）﹣3mf（x）=0恰好有4個不相等的實數根，
則
，
則m的取值范圍是
故選：C．
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解高三學生的心理健康狀況，某校心理健康咨詢中心對該校高三學生的睡眠狀況進行抽樣調查，隨機抽取了50名男生和50名女生，統計了他們進入高三后的第一個月平均每天睡眠時間，得到如下頻數分布表．規定：“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”，“平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”．
高三學生平均每天睡眠時間頻數分布表
睡眠時間（小時） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9） | [9，10） |
男生（人） | 4 | 18 | 10 | 12 | 6 |
女生（人） | 2 | 20 | 16 | 8 | 4 |
（Ⅰ）請將下面的列聯表補充完整：
睡眠充足 | 睡眠不足 | 合計 | |
男生（人） | 32 | ||
女生（人） | 12 | ||
總計 | 100 |
（Ⅱ）根據已完成的2×2列聯表，判斷是否有90%的把握認為“睡是否充足與性別有關”？
附：參考公式
＝
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.636 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：
（1）兩人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）兩人都脫靶；
（4）至少有一人中靶.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解出此問題的概率是
，乙解出此問題的概率是
.求：
（1）甲、乙都解出此問題的概率；
（2）甲、乙都未解出此問題的概率；
（3）甲、乙恰有一人解出此問題的概率；
（4）至少有一人解出此問題的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加6后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是( )
A. 眾數 B. 平均數
C. 中位數 D. 標準差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付
元參保費，出險時可獲得
萬元的賠付，已知一年中的出險率為
，現有
人參保.
（1）求保險公司獲利在
（單位：萬元）范圍內的概率（結果保留小數點后三位）；
（2）求保險公司虧本的概率．（結果保留小數點后三位）
附：
.
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