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我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數，對任意均滿足，當且僅當時等號成立。

（1）若定義在(0，＋∞)上的函數∈M，試比較與大小.

（2）設函數g(x)＝－x²，求證：g(x)∈M.

（1）<（2）證明略

解析:

(1)對于，令得<

(2) ,所以g(x)∈M

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（2008•奉賢區模擬）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

∈D均滿足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）給定兩個函數：f1(x)=

(x＞0)，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．證明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）試利用（2）的結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

∈D均滿足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設函數g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log₂x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意 $數學公式$ 均滿足 $數學公式$ ，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設函數g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log₂x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省新余市新鋼中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意

均滿足

，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）給定兩個函數：

，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．證明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）試利用（2）的結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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