Question

【題目】某球星在三分球大賽中命中率為 ，假設三分球大賽中總計投出8球，投中一球得3分，投丟一球扣一分，則該球星得分的期望與方差分別為（ ）
A.16，32
B.8，32
C.8，8
D.32，32

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，隨機變量X～B（8， ），

且P（X=k）= = = ，其中k=0，1，2，…，8；

∴EX=8× =4，DX=8× ×（1﹣ ）=2；

球星得分為隨機變量Y，則Y的可能取值為﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20，24；

且P（Y=﹣8）=P（X=0）= ，

P（Y=﹣4）=P（X=1）= ，

P（Y=0）=P（X=2）= ，

P（Y=4）=P（X=3）= ，

P（Y=8）=P（X=4）= ，

P（Y=12）=P（X=5）= ，

P（Y=16）=P（X=6）= ，

P（Y=20）=P（X=7）= ，

P（Y=24）=P（X=8）= ；

∴隨機變量X、Y的關系為：Y=4X﹣8，

∴EY=E（4X﹣8）=4EX﹣8=4×4﹣8=8；

DY=D（4X﹣8）=16DX=16×2=32．

故選：B．