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數列1，

，

，…，

，…的前n項和S_n= ．

【答案】分析：利用等差市領導前n項和公式化簡數列的通項，并將通項裂成兩項的差，利用裂項法求出數列的前n項和．
解答：解：∵數列的通項為

∴數列的前n項和為

故答案為

點評：求數列的前n項和，應該先判斷數列通項的特點，根據通項的特點選擇合適的求和方法；常見的求和方法有：公式法、分組法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有限數列A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，S_n是其前n項和，定義：

S1+S2+S3+…+Sn

為A的“凱森和”，如有99項的數列A={a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凱森和”為1000，則有100項的數列{1，a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凱森和”為（　　）

A、1001	B、991
C、999	D、990

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*）滿足條件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我們稱其為“對稱數列”．例如：數列1，2，3，3，2，1 和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”．已知數列{b_n}是項數不超過2m（m＞1，m∈N^*）的“對稱數列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列{b_n}的前2009項和S₂₀₀₉所有可能為：①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1；其中正確的有（　　）個．

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

600是數列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第（　　）項．

A．20

B．24

C．25

D．30

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列1，3，7，15，…的通項公式a_n等于（　　）

A．2ⁿ

B．2ⁿ+1

C．2ⁿ-1

D．2^n-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100項是（　　）

A．10

B．12

C．13

D．14

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