【題目】針對某新型病毒，某科研機構已研發出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發現有
的志愿者未產生該新型病毒抗體，在未產生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占
.
產生抗體 | 未產生抗體 | 合計 | |
甲 | |||
乙 | |||
合計 |
（1）根據題中數據，完成列聯表；
（2）根據（1）中的列聯表，判斷能否有
的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，現沿對角線
將
折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線
，
上，且A，B，M，N四點共面.
（1）求證：
；
（2）若平面
平面
，二面角
平面角大小為
，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.數列前
項和為
，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列前
項和
；
（3）在數列中，是否存在連續的三項
，按原來的順序成等差數列？若存在，求出所有滿足條件的正整數
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知
km,
,為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm．
（I）按下列要求寫出函數關系式：
①設
，將
表示成
的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式．
（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查，為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.
方案②：按
個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗
次.
假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應相互獨立.
（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數為
，求的分布列；
（2）設
，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？(最后結果四舍五入保留整數).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）已知曲線
的極坐標方程為
，點
是曲線與的交點，點
是曲線與的交點，、均異于原點，且
，求實數
的值.
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