Question

【題目】已知函數f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞﹣1的解集．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由函數f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為2π，
可得=2π，∴ω=，f（x）=tan（x﹣）．
令kπ﹣＜x﹣＜kπ+，k∈Z，求得2kπ﹣＜x＜2kπ+，
故函數的定義域為（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z．
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞﹣1，即tan（x﹣）＞﹣1，即 kπ﹣＜x﹣＜kπ+，
求得 2kπ﹣＜x＜2kπ+，故不等式的解集為{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z}．
【解析】（Ⅰ）根據正切函數的周期性求得ω的值，可得函數的解析式，從而求得它的定義域．
（Ⅱ）由條件利用正切函數的圖象，解三角不等式，求得x的范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正切函數的周期性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正切函數的周期為．