Question

【題目】有甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加“知識(shí)聯(lián)想”搶答賽，比賽規(guī)則：①主持人依次給出兩次提示，第一次提示后答對(duì)得2分，第二次提示后答對(duì)得1分，沒(méi)搶到或答錯(cuò)者不得分；②主持人給出第一個(gè)提示后開(kāi)始搶答，第一輪搶答出錯(cuò)失去第二輪答題資格；③每局比賽分兩輪，若第一輪搶答者給出正確答案，則此局比賽結(jié)束，若第一輪答題者答錯(cuò)，主持人提示后另一隊(duì)直接答題。如果甲、乙兩隊(duì)搶到答題權(quán)機(jī)會(huì)均等，并且勢(shì)均力敵，第一個(gè)提示后答對(duì)概率均為；第二個(gè)提示后答對(duì)概率均為，為甲隊(duì)在一局比賽中的分.

（1）求甲在一局比賽中得分的分布列；

（2）若比賽共4局，求甲4局比賽中至少得6分的概率.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得分布列．（2）由（1）可得甲的得分情況，然后分為甲得四個(gè)2分、三個(gè)2分和一個(gè)1分、三個(gè)2分和一個(gè)0分、兩個(gè)2分和兩個(gè)1分進(jìn)行求解可得所求概率．

（1）由題意得隨機(jī)變量的所有可能取值為．

，

．

所以的分布列為：

	0	1	2

（2）由（1）可得甲在每局中得0分、1分、2分的概率分別為．

甲4局比賽中至少得6分可分為以下情況：①四個(gè)2分；②三個(gè)2分和一個(gè)1分；③三個(gè)2分和一個(gè)0分；④兩個(gè)2分和兩個(gè)1分．

故甲在4局比賽中至少得6分的概率為

．