Question

已知二次函數y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，當a=1，2，…，n，…時，其對應的拋物線在x軸上截得的線段長依次為d₁，d₂，…，d_n，…，則d₁+d₂+…+d_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：當a=n時，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，結合方程的根與系數關系可求d_n，然后利用裂項求和方法即可求解．
解答：解：當a=n時，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，
∴x₁+x₂=，x₁x₂=
∴|x₁-x₂|===
∴d₁+d₂+…+d_n=+…+=
故答案為：
點評：本題考查函數的二次函數的性質的運算，裂項求和公式的合理運用是求解的關鍵