Question

已知二次函數y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，當a=1，2，…，n，…時，其對應的拋物線在x軸上截得的線段長依次為d₁，d₂，…，d_n，…，則d₁+d₂+…+d_n=

n

n+1

．

Answer 1

分析：當a=n時，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，結合方程的根與系數關系可求d_n，然后利用裂項求和方法即可求解．

解答：解：當a=n時，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，
∴x₁+x₂=

2n+1

n(n+1)

，x₁x₂=

1

n(n+1)

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴d₁+d₂+…+d_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

點評：本題考查函數的二次函數的性質的運算，裂項求和公式的合理運用是求解的關鍵