Question

【題目】已知函數f（x）sincos（ω＞0），如果存在實數x0，使得對任意的實數x，都有f（x0﹣2020）≤f（x）≤f（x0）成立，則ω的最大值為（ ）

A.2020B.4040C.1010D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用輔助角公式對函數化簡可得f(x)sincos2sin()，由對任意的實數x，都有f(x0﹣2020)≤ f(x)≤ f(x0)成立可得，兩端點值分別為函數的最小值和最大值，要使得ω 最大，只要周期最大，當2020，周期最大，代入即可求得解.

利用輔助角公式對函數化解可得f (x)sincos2sin()，

由對任意的實數x，對任意的實數x，都有f(x0﹣2020)≤ f(x)≤ f(x0)成立；

可得f(x0)，f(x0-2020)，分別為函數的最大值和最小值，

要使得ω最大，只要周期最大，

當2020即T=4040=2ω時，周期最大，此時ω=2020.

故選：A．