Question

若x，y，a∈R⁺，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立，則a的最小值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先對不等式兩邊平方，整理成a2-1≥

2 xy

x+y

，再求出

2 xy

x+y

的最大值，令其小于等于a²-1即可解出符合條件的a的范圍，從中求出最小值即可．

解答：解：由題意x，y，a∈R⁺，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立
故有x+y+2

xy

≤a²（x+y）
即a²-1≥

2 xy

x+y

由于

2 xy

x+y

≤

x+y

x+y

=1
a²-1≥1，解得a≥

2

則a的最小值是

2

故選B

點評：本題考點是不等式的綜合，綜合考查了利用不等式的性質與基本不等式求不等式恒成立問題中的參數的取值范圍，求解本題的關鍵是將不等式變形分離出常數，且分離后變成可以應用基本不等式的形式．