Question

【題目】已知x=﹣3，x=1是函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的兩個相鄰的極值點，且f（x）在x=﹣1處的導數f'（﹣1）＞0，則f（0）=（ ）
A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵x=1，x=﹣3是函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）兩個相鄰的兩個極值點，

∴f（x）的周期T═2×（1+3）=8，∴ω= ，

∵f（x）在x=﹣1處的導數f'（﹣1）＞0，∴函數f（x）在[﹣3，1]遞增，

∴f（1）=1，∴ω+φ=2kπ+ ，φ=2kπ+ ，

f（0）=sin（ +2kπ）= ，

故選：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．