【題目】已知
是公差不為零的等差數列，滿足
，且
、
、
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設數列
滿足
，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設等差數列
的公差為
，由a3=7，且
、
、
成等比數列．可得
，解之得即可得出數列
的通項公式；
2）由（1）得
，則
，由裂項相消法可求數列
的前
項和
.
試題解析：（1）設數列
的公差為
，且
由題意得
，
即
，解得
，
所以數列
的通項公式
.
（2）由（1）得
，
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】四棱錐
的底面
為直角梯形，
，
，
，
為正三角形.
（1）點
為棱
上一點，若
平面
，
，求實數
的值；
（2）求點B到平面SAD的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中， 
， 
分別為
， 
的中點， 
為
的中點， 
， 
．將△
沿
折起到△
的位置，使得平面
平面
， 
為
的中點，如圖2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）線段
上是否存在點
，使得
平面
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列命題：①若
，則
；②若
，則存在唯一實數
，使得
；③若
，則
；④若
，且
與
的夾角為鈍角，則
；⑤若平面內定點
滿足
，則
為正三角形.其中正確的命題序號為 ________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，且離心率為
， 
為橢圓上任意一點，當
時， 
的面積為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
是橢圓
上異于橢圓頂點的一點，延長直線
， 
分別與橢圓交于點
， 
，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證： 
為定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設
由題
，由此求出
,可得橢圓
的方程；
（2）設
， 
，
當直線
的斜率不存在時，可得
；
當直線
的斜率不存在時，同理可得
.
當直線
、
的斜率存在時，
，
設直線
的方程為
，則由
消去
通過運算可得
，同理可得
，由此得到直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
，進而可得
.
試題解析：（1）設由題
，
解得
，則
，
橢圓
的方程為
.
（2）設
， 
，
當直線
的斜率不存在時，設
，則
，
直線
的方程為
代入
，可得
，
， 
，則
，
直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，
，
當直線
的斜率不存在時，同理可得
.
當直線
、
的斜率存在時，，
設直線
的方程為
，則由
消去
可得：
，
又
，則
，代入上述方程可得
，
，則
，
設直線
的方程為
，同理可得
，
直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
，
.
所以，直線
與
的斜率之積為定值
，即
.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若方程
有兩個實數根
， 
，且
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.
（1）求證：DE∥平面AA1C1C；
(2) 求證：BC1⊥AB1；
（3）設AC=BC＝CC1 =1,求銳二面角A- B1C- A1的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）在同一半周期內的圖象過點
， 
， 
，其中
為坐標原點， 
為函數
圖象的最高點， 
為函數
的圖象與
軸的正半軸的交點， 
為等腰直角三角形.
（1）求
的值；
（2）將
繞原點
按逆時針方向旋轉角
，得到
，若點
恰好落在曲線
（
）上（如圖所示），試判斷點
是否也落在曲線
（
）上，并說明理由.
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