Question

10、已知函數y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函數，f（x）=log_ax對應的圖象如圖所示，則g（x）=（　　）

• A、2^x
• B、log

  1

  2

  (-x)
• C、log₂（-x）
• D、-log₂（-x）

Answer 1

分析：由函數y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函數得到圖象關于y軸對稱．再由f（x）=log_ax對應的圖象過（2，1）求得a，再由x＞0時，f（x）=log₂x求得g（x）．

解答：解：∵函數y=

f(x)，x＞0 g(x)，x＜0

是偶函數
∴圖象關于y軸對稱．
∵f（x）=log_ax對應的圖象過（2，1）
∴a=2
又∵x＞0時，f（x）=log₂x
∴x＜0時，f（x）=log₂（-x）
即：g（x）=log₂（-x）
故選C

點評：本題主要考查函數的奇偶性及其圖象，特別是常見函數對稱性，如：f（x）與f（-x），-f（x）圖象關系，及f（|x|），
|f（x）|，|f（|x|）|的圖象變化．