Question

已知函數(shù)y=f(x+

1

2

)為奇函數(shù)，設g（x）=f（x）+1，則g(

1

2011

)+g(

2

2011

)+g(

3

2011

)+g(

4

2011

)+…+g(

2010

2011

)=（　　）

• A、1005
• B、2010
• C、2011
• D、4020

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)建立等量關系f（x）+f（1-x）=0，第一項與最后一項結合，第二項與倒數(shù)第二項結合，依此類推可得所求．

解答：解：∵函數(shù)y=f(x+

1

2

)為奇函數(shù)
∴f（-x+

1

2

）=-f（x+

1

2

），即f（x）+f（1-x）=0
則f（

1

2011

）+f（

2010

2011

）=0，f（

2

2011

）+f（

2009

2011

）=0，
根據(jù)g（x）=f（x）+1可得
g(

1

2011

)+g(

2

2011

)+g(

3

2011

)+g(

4

2011

)+…+g(

2010

2011

)=2010，
故選B．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值問題，倒序相加法的應用，屬于基礎題．