如圖，四棱錐
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求證：
平面
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）根據平行四邊形對角線互相平分的這個性質先連接
，找到與
的交點
為的中點，利用三角形的中位線平行于底邊證明
，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）先證明
平面
，得到
，再由已知條件證明
，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明平面.
試題解析：（1）連接交于點，連接
，
因為底面是平行四邊形，所以點為的中點，
又為的中點，所以
， 4分
因為
平面，
平面，所以平面 6分
（2）因為
平面，
平面，所以
， 8分
因為，
，
平面，
平面，所以平面，
因為
平面，所以， 10分
因為平面，平面，所以
， 12分
又因為
，
，平面，平面，
所以平面 14分
考點：直線與平面平行、直線與平面垂直
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，
，
,平面
底面
，
為
中點，M是棱PC上的點，
．
（1）若點M是棱PC的中點，求證：
平面
；
（2）求證：平面
底面
；
（3）若二面角M-BQ-C為
，設PM=tMC，試確定t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形
中，
分別為
的中點，
分別為
的中點，現沿
折疊，使
三點重合，重合后的點記為
，構成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求四棱錐
的體積．
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中，AD∥BC，
平面
， 
，BC＝6．
的余弦值．
中，點
是
的中點，點
是
的中點，將△
、△
分別沿
、
折起，使
、
兩點重合于點
，連接
，
.
； （2）求點
的距離.
中，側棱
底面
，底面
為
上一點，
，
．
為
的中點，求證
平面
； 
的體積． 
中，
⊥底面
，四邊形
⊥
，
，
.
⊥平面
；
的余弦值為
，求
,底面
是邊長為
的正方形，
⊥面
,過點
作
,連接
．
；
交側棱
于點
，求多面體
的體積.