【題目】一個棱長為
的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則該正四面體的體積的最大值是_____.
【答案】
【解析】
由題正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，故其能在正方體的內(nèi)切球內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，該正四面體的體積的最大值時，該球是正四面體的外接球，設(shè)正四面體棱長為a,將正四面體放入棱長為x的正方體，得a,x的關(guān)系，即可求出a,再利用正四面體體積公式求其體積即可
由題該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，故其能在正方體的內(nèi)切球內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，內(nèi)切球半徑為6，設(shè)正四面體棱長為a, 將此正四面體鑲嵌在棱長為x的正方體內(nèi)，如圖所示：則x=
，外接球的球心和正方體體心O重合，∴外接球的球半徑為：
=6,a=4
又正四面體的高為
∴該正四面體的體積為
故答案為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分別是
的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
， 如圖（2）．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；
（2）若直線與圓交于
兩點，求線段
的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學猜想之一，1976年數(shù)學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用
，
，
，
四個數(shù)字之一標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區(qū)域上分別標有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域
和區(qū)域
標記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
央視春晚長春分會場，演員身穿獨特且輕薄的石墨烯發(fā)熱服，在寒氣逼人的零下
春晚現(xiàn)場表演了精彩的節(jié)目.石墨烯發(fā)熱服的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜，再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內(nèi).
（1）從石墨分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶。現(xiàn)在有
材料、
材料供選擇，研究人員對附著在材料上再結(jié)晶做了
次試驗，成功
次；對附著在材料上再結(jié)晶做了次試驗，成功
次.用二列聯(lián)表判斷：是否有
的把握認為試驗是否成功與材料和材料的選擇有關(guān)？
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成功 | ||
不成功 |
（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個環(huán)節(jié)：①透明基底及
膠層；②石墨烯層；③銀漿線路；④表面封裝層。前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為
，每個環(huán)節(jié)不合格需要修復的費用均為
元；第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為
元，問：一次生產(chǎn)出來的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復費用？
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
為拋物線
上位于第一象限內(nèi)的點，過點
的直線
交拋物線于另一點
，交
軸的正半軸于點
．
（1）若點的橫坐標為
，且
與雙曲線
的實軸長相等，求拋物線的方程；
（2）對于（1）中求出的拋物線，若點
，記點關(guān)于軸的對稱點為
（不同于點），直線
交軸于點
．
①求證：點的坐標為
；
②若
，求點到直線
的距離
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，
.有下列命題：
①對
,恒有
成立.
②
,使得
成立.
③“若
,則有
且
.”的否命題.
④“若且,則有
.”的逆否命題.
其中，真命題有_____________.（只需填序號）
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