Question

已知p：α為第二象限角，q：sinα＞cosα，則p是q成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據三角函數的定義，我們可以分別判斷p：α為第二象限角⇒q：sinα＞cosα，及q：sinα＞cosα，⇒p：α為第二象限角的真假，進而根據充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：若α為第二象限角，則sinα＞0，cosα＜0，則sinα＞cosα成立，
故p⇒q為真命題；
即p是q成立的充分條件；
但當sinα＞cosα時，2kπ+

π

4

＜α＜2kπ+

5π

4

，k∈Z
即此時α不一定是第二象限的角，
∴q⇒p為假命題；
即p是q成立的不必要條件；
綜上知p是q成立的充分不必要條件；
故選A

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中根據三角函數的圖象與性質判斷出p⇒q及q⇒p的真假，是解答本題的關鍵．