Question

將直線x+y=1繞點（1，0）順時針旋轉90°，再向上平移1個單位后，與圓x²+（y-1）²=r²相切，則半徑r的值是______．

Answer 1

∵直線x+y=1的斜率為-1，
∴旋轉90°后的直線斜率為1，又過（1，0），
∴旋轉后直線的方程為：y=x-1，
向上平移一個單位得直線方程為：y=x-1+1，即y=x，
∵此時y=x與圓相切，
∴圓心（0，1）到直線y=x的距離d=

1

2

=

2

2

，
則r的值為

2

2

．
故答案為：

2

2

．