Question

將直線x+y=1繞點（1，0）順時針旋轉90°，再向上平移1個單位后，與圓x²+（y-1）²=r²相切，則半徑r的值是

2

2

．

Answer 1

分析：由題意旋轉前后兩條直線垂直，求出旋轉后的直線的斜率，得到旋轉后直線的方程，再由平移規律“上加下減”，得到平移后的直線方程，利用直線與圓相切，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，求出半徑r的值．

解答：解：∵直線x+y=1的斜率為-1，
∴旋轉90°后的直線斜率為1，又過（1，0），
∴旋轉后直線的方程為：y=x-1，
向上平移一個單位得直線方程為：y=x-1+1，即y=x，
∵此時y=x與圓相切，
∴圓心（0，1）到直線y=x的距離d=

1

2

=

2

2

，
則r的值為

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有旋轉的性質，兩直線垂直時斜率滿足的關系，直線的一般式方程，點到直線的距離公式，以及直線與圓相切時滿足的關系，直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，掌握此性質是解本題的關鍵．