Question

【題目】為迎接月日的“全民健身日”，某大學學生會從全體男生中隨機抽取名男生參加米中長跑測試，經測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數點前一位數字為莖，小數點的后一位數字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.

（Ⅰ） 寫出這組數據的眾數和中位數；

（Ⅱ）要從這 人中隨機選取人，求至少有人是“好體能”的概率；

（Ⅲ）以這 人的樣本數據來估計整個學校男生的總體數據，若從該校男生（人數眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學生的人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1) 這組數據的眾數和中位數分別是.

(2) .

(3)分布列見解析；.

【解析】分析：（Ⅰ）利用眾數和中位數的定義寫出這組數據的眾數和中位數. （Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率. （Ⅲ）利用二項分布求的分布列及數學期望.

詳解：（I）這組數據的眾數和中位數分別是；

（II）設求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個數為;

總的基本事件個數為，

（Ⅲ） 的可能取值為

由于該校男生人數眾多，故近似服從二項分布

，,,

的分布列為

故的數學期望