Question

已知函數f(x)＝2x＋alnx．

(1)若f(x)在[1，＋∞)上為增函數，求a的范圍

(2)若a＜0，對于任意兩個正數x₁、x₂總有：

(3)若存在x∈[1，e]，使不等式f(x)≤(a＋3)x－x²成立，求實數a的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

(1)當x≥1時，只需2＋a≥0即a≥－2 　　(2)作差變形可得： 　　＝　　(*) 　　x1＞0，x2＞0　從而 　　∴ln，又a＜0　∴(*)式≥0 　　即(當且僅當x1＝x2時取“＝”號) 　　(3)可化為： 　　x 　　∴lnx≤1≤x，因等號不能同時取到，∴lnx＜x，lnx－x＜0 　　∴a≥ 　　令，x， 　　＝ 　　x，∴lnx－1－＜0，且1－x≤0 　　從而，，所以g(x)在x上遞增，從而＝g(1)＝－ 　　由題設a≥－ 　　即存在x，不等式f(x)≤(a＋3)－能成立且a