Question

已知點(diǎn)M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（　　）

• A、x2-

  y2

  8

  =1(x＜-1)
• B、x2-

  y2

  8

  =1(x＞1)
• C、x2+

  y2

  8

  =1(x＞0)
• D、x2-

  y2

  10

  =1(x＞1)

Answer 1

分析：先由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內(nèi)切圓，則由切線長(zhǎng)定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PM|-|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．

解答：解：由題意畫圖如下
可見|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，
那么|PM|-|PN|=（|PA|+|MA|）-（|PD|+|ND|）=|MA|-|ND|=4-2=2＜|MN|，
所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），
又2a=2，c=3，則a=1，b²=9-1=8，
所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2-

y2

8

=1（x＞1）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．