Question

已知點M（

3

，0），橢圓

x2

4

+y²=1與直線y=k（x+

3

）交于點A、B，則△ABM的周長為（　　）

• A、4
• B、8
• C、12
• D、16

Answer 1

分析：直線y=k(x+

3

)過定點N(-

3

，0)，由橢圓定義可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結果．

解答：解：直線y=k(x+

3

)過定點N(-

3

，0)，
由題設知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．
△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，
故選B．

點評：本題考查橢圓的定義，直線和圓錐曲線的關系，利用橢圓的定義是解題的關鍵．