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【題目】在脫貧攻堅中，某市教育局定點幫扶前進村戶貧困戶.駐村工作隊對這戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進行了調査，并將該村貧困戶按貧困程度分為“絕對貧困戶”與“相對貧困戶”，同時按家庭平均受教育程度分為“家庭平均受教育年限年”與“家庭平均受教育年限年”，具體調査結果如下表所示：

	平均受教育年限年	平均受教育年限年	總計
絕對貧困戶	10	40	50
相對貧困戶	20	30	50
總計	30	70	100

（1）為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動，現通過分層抽樣從“家庭平均受教育年限年”的戶貧困戶中任意抽取戶，再從所抽取的戶中隨機抽取戶參加“談心談話”活動，求至少有戶是絕對貧困戶的概率；

（2）根據上述表格判斷：是否有的把握認為貧困程度與家庭平均受教育程度有關？

參考公式：

參考數據：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【答案】（1）（2）有95%的把握認為貧困程度與家庭平均受教育程度有關

【解析】

（1）通過分層抽樣，相對貧困戶戶，記為ABCD，絕對貧困戶2戶，記為EF，列出所有情況，統計滿足條件的情況，得到概率；

（2）計算，得到答案.

（1）通過分層抽樣，相對貧困戶戶，記為ABCD，絕對貧困戶2戶，記為EF，

從其中選2戶參加談心談話活動的所有組合為：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種，至少有一戶是絕對貧困戶有9種，

至少有一戶是絕對貧困戶的概率為戶.

（2），由參考數據可知.

所以有95%的把握認為貧困程度與家庭平均受教育程度有關.

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【題目】已知橢圓：的短軸長為2,離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點且不過點的直線與橢圓交于,兩點,直線與直線交于點.

（i）若軸,求直線的斜率；

（ii）判斷直線與直線的位置關系,并說明理由.

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【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調查中學生對垃圾分類的了解程度某調查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于3項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調查結果如下：

	0項	1項	2項	3項	4項	5項	5項以上
男生（人）	1	10	17	14	14	10	4
女生（人）	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列聯表并判斷是否有95%的把握認為了解垃圾分類與性別有關？

	比較了解	不太了解	合計
男生	__________	__________	__________
女生	__________	__________	__________
合計	__________	__________	__________

（2）從能準確分類不少于3項的高中生中，按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數；

（ii）從9人的樣本中隨機抽取兩人，求男生女生都有被抽到的概率.

參考數據：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，.

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【題目】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點為坐標原點O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點．

（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程以及曲線C的參數方程；

（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點N，求的取值范圍．

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【題目】已知數列滿足，．求證：當時，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）當時，有；

（Ⅲ）當時，有．

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【題目】已知函數.

（1）證明：；

（2）若當恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知離心率為的橢圓：的上下頂點分別為，，直線：與橢圓相交于，兩點，與相交于點 .

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若，求面積的最大值；

（Ⅲ）設直線，相交于點，求的值.

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【題目】某疾病有甲、乙兩種類型，對甲型患者的有效治療只能通過注射藥物Y，而乙型患者可以服藥物A進行有效治療，對該疾病患者可以通過藥物A的臨床檢驗確定甲型或乙型.檢驗的方法是：如果患者利用藥物A完成第一個療程有效，就可以確定是乙型；否則進行第二個療程，如果完成第二個療程有效，也可以確定是乙型，否則確定是甲型.為了掌握這種疾病患者中甲型、乙型所占比例，隨機抽取100名患者作為樣本通過藥物A進行臨床檢驗，檢驗結果是：樣本中完成第二個療程有效的患者是完成第一個療程有效的患者的60%，且最終確定為甲型患者的有36人.

（1）根據檢驗結果，將頻率視作概率，在利用藥物A完成第一個療程無效的患者中仼選3人，求其中甲型患者恰為2人的概率；

（2）該疾病的患者通過治療，使血漿中某物質t的濃度降低到或更低時，就認為已經達到治愈指標.為了確定藥物Y對甲型患者的療效，需了解療程次數x（單位：次）對患者血漿中t的濃度（單位：）的影響.在甲型患者中抽取一個有代表性的樣本，利用藥物Y進行5個療程，每個療程完成后對每個個體抽取相同容量的血漿進行分析，并對療程數和每個療程后樣本血漿中t的平均濃度的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.