Question

（2013•江門二模）（坐標系與參數方程）在極坐標系中，設曲線C₁：ρ=2sinθ與C₂：ρ=2cosθ的交點分別為A、B，則線段AB的垂直平分線的極坐標方程為

ρsinθ+ρcosθ=1

．

Answer 1

分析：由ρ=2sinθ得ρ²=2ρsinθ，根據極坐標與直角坐標的互化公式求得曲線C₁的直角坐標方程，同理求得曲線C₂的直角坐標方程；線段AB的垂直平分線經過兩圓的圓心，將圓的方程化為標準方程，求得圓心坐標，即可得到線段AB的垂直平分線方程，最后再化成極坐標方程即可．

解答：解：由ρ=2sinθ得，ρ²=2ρsinθ，即曲線C₁的直角坐標方程為x²+y²-2y=0，
由ρ=2cosθ得曲線C₂的直角坐標方程為x²+y²-2x=0．
線段AB的垂直平分線經過兩圓的圓心
∵圓x²+y²-2x=0可化為：（x-1）²+y²=1，圓x²+y²-2y=0可化為：x²+（y-1）²=1
∴兩圓的圓心分別為（1，0），（0，1）
∴線段AB的垂直平分線方程為x+y=1，極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1．
故答案為：ρsinθ+ρcosθ=1．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查兩圓公共弦的垂直平分線的方程，屬于基礎題．