Question

（2013•江門(mén)二模）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．則“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：分公比q=1和q≠1兩種情況，分別由a₁＞0推出S₃＞S₂成立，再由S₃＞S₂也分q=1和q≠1兩種情況推出a₁＞0，從而得出結(jié)論．

解答：解：當(dāng)公比q=1時(shí)，由a₁＞0可得 s₃=3a₁＞2a₁=s₂，即S₃＞S₂成立．
當(dāng)q≠1時(shí)，由于

1-q3

1-q

=q²+q+1＞1+q=

1-q2

1-q

，再由a₁＞0可得

a1(1-q3)

1-q

＞

a1(1-q2)

1-q

，即 S₃＞S₂成立．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充分條件．
當(dāng)公比q=1時(shí)，由S₃＞S₂成立，可得 a₁＞0．
當(dāng)q≠1時(shí)，由 S₃＞S₂成立可得

a1(1-q3)

1-q

＞

a1(1-q2)

1-q

，再由

1-q3

1-q

＞

1-q2

1-q

，可得 a₁＞0．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的必要條件．
綜上可得，“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充要條件，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．