Question

設f（x）是定義域為R，又f（x+3）=f（x），當x＜1時，f（x）=cosπx，則f(

1

3

)+f(

15

4

)值為（　　）

• A．

  1+ 2

  2

• B．

  1- 3

  2

• C．

  1+ 3

  2

• D．

  1- 2

  2

Answer 1

分析：由題意可得f(

1

3

)+f(

15

4

)=cos

π

3

+f（

15

4

-3）=

1

2

+cos

3π

4

，再利用誘導公式求得結果．

解答：解：由f（x+3）=f（x）可得函數的周期為3，則f(

1

3

)+f(

15

4

)=cos

π

3

+f（

15

4

-3）=

1

2

+cos

3π

4

=

1

2

-

2

2

，
故選D．

點評：本題主要考查利用函數的周期性求函數的值，誘導公式的應用，屬于中檔題．