已知拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓
的右焦點(diǎn)重合，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)
的直線
與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，
（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求⊿ABO的面積最小值
（1）
（2）16
解析試題分析：（1）橢圓的右焦點(diǎn)為
即為拋物線的焦點(diǎn)， 2分
得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分
（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線方程為
，此時(shí)
，⊿ABO的面積
=
7分
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為
（
）聯(lián)立
消去
，有
，
， 9分
設(shè)A（
）B（
）
有
，
11分
∴
=
綜上所述，面積最小值為16 13分
考點(diǎn)：橢圓拋物線方程性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評：拋物線
焦點(diǎn)為
，橢圓
焦點(diǎn)為
其中
當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，常聯(lián)立方程借助于方程根與系數(shù)的關(guān)系求解
各地期末復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷系列答案
小博士期末闖關(guān)100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與拋物線
相切于點(diǎn)
)且與
軸交于點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為
.
(1)若動(dòng)點(diǎn)
滿足
|
=
，求點(diǎn)的軌跡
.
(2)若過點(diǎn)
的直線
(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
，試求
與
面積之比的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線
(
是正常數(shù))的距離為
，到點(diǎn)
的距離為
，且
1．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)直線
過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線
的垂線，對應(yīng)的垂足分別為
，求證
=
；
(3)記
，
，
(A、B、是(2)中的點(diǎn))，
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓E：
的離心率為
，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
（ⅰ）當(dāng)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
（ⅱ）若
，求△ABM的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn)
，一條漸近線的傾斜角為
的雙曲線方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時(shí)，所挖的土最少？ 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
是在
軸上投影，
為
上一點(diǎn)，且
．當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線
. 過點(diǎn)
且傾斜角為
的直線
交曲線于
兩點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)F是曲線的右焦點(diǎn)且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓E：
（
）離心率為
，上頂點(diǎn)M，右頂點(diǎn)N，直線MN與圓
相切，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓E在正半軸的焦點(diǎn)F，且交E于A、B不同兩點(diǎn).
（1）求E的方程；
（2）若點(diǎn)G（m，0）且| GA|＝| GB|，
，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)
l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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