Question

若不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，則a、b的值分別是（　　）

A．a(chǎn)=-8，b=-10

B．a(chǎn)=-1，b=9

C．a(chǎn)=-4，b=-9

D．a(chǎn)=-1，b=2

Answer 1

分析：根據(jù)含有絕對(duì)值不等式的解法的公式，得到不等式5-x＞7|x+1|的解集為{x|-2＜x＜-

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}，從而不等式ax²+bx-2＞0的解集也是{x|-2＜x＜-

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4

}，再結(jié)合一元二次不等式解集的理論，得到a＜0且方程ax²+bx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-2和-

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4

，最后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可解得實(shí)數(shù)a、b的值．

解答：解：不等式5-x＞7|x+1|，等價(jià)于x-5＜7（x+1）＜5-x，
∴

x-5＜7(x+1) 7(x+1)＜5-x

⇒-2＜x＜-

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4

即不等式5-x＞7|x+1|的解集為：{x|-2＜x＜-

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4

}
∵不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，
∴a＜0且方程ax²+bx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁=-2，x2=-

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4

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

-2+(- 1 4 )=- b a -2×(- 1 4 )=- 2 a

，
解之得，a=-4，b=-9
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題在兩個(gè)不等式的解集相同的情況下，利用有關(guān)公式求字母參數(shù)的值，著重考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法和一元二次不等式的解集求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．