Question

已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導數f'（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），則不等式f（x²）＜

x2

2

+

1

2

的解集為（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，-1）
• C、（-1，1）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：設出函數f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導數f'（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），然后求出不等式的解集即可．

解答：解：由題意：定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導數f'（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），
不妨設f（x）=1，所以不等式f（x²）＜

x2

2

+

1

2

，化為

x2

2

+

1

2

＞1，即x²＞1，解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選D．

點評：本題是選擇題，考查選擇題的解法，本題就是利用特殊函數解答題目，只要選擇適當的函數的表達式即可解答本題，選擇不當，解答比較麻煩．