Question

【題目】給出下列四個命題： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件．
其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①x0∈R，ln（x02+1）＜0不正確，由于x∈R，y=ln（x2+1）≥ln1=0，故①錯； ②x＞2，x2＞2x不正確，比如x=4，則x2=2x=16，故②錯；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β不正確，比如α=60°，β=30°，
sin（α﹣β）=sin30°= ，sin α﹣sin β=sin60°﹣sin30°= ，顯然不等，
應為α，β∈R，sin（α﹣β）=sin αcosβ﹣cosαsin β，故③錯；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則p是￢q成立的必要不充分條件，
則￢q是p成立的充分不必要條件，故④正確．
其中真命題的個數為1．
故選：A．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．