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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
非零向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，若點B關于
OA
所在直線的對稱點為B1，若向量
OB
+
OB1
=λ
a
，則實數λ為（　�。�
分析：作出圖象，可得向量
OB
在向量
OA
方向上的投影為OM=
a
•
b
|
a
|
，與向量
OA
方向相同的單位向量為
a
|
a
|
，而向量
OC
=2
OM
=2•
a
•
b
|
a
|
•
a
|
a
|
=
2(
a
•
b
)
a
|
a
|2
，結合題意可得實數λ的值．
解答：解：（如圖）由題意點B關于所在直線的對稱點為B1，
∴∠BOA=∠B1OA，
又由平行四邊形法則知：
OB
+
OB1
=
OC
，
且向量
OC
的方向與向量
OA
的方向相同，
又向量
OB
在向量
OA
方向上的投影為OM=|
b
|cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|
，
又可得與向量
OA
方向相同的單位向量為
a
|
a
|
，
∴向量
OC
=2
OM
=2•
a
•
b
|
a
|
•
a
|
a
|
=
2(
a
•
b
)
a
|
a
|2
，
∴λ=
2(
a
•
b
)
|
a
|2

故選B
點評：本題考查平面向量數量積的運算，涉及向量的投影的定義，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
=a
OB
+β
OC
（a，β∈R），給出下列命題：
①若a=
3
2
，β=-
1
2
，則A、B、C三點共線；
②若a＞0，β＞0，|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
2π
3
，＜
OA
，
OB
＞=
π
2
則a+β=3；
③已知等差數列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=a，a2009=β若A、B、C三點共線，但O點 不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若β≠0，且A、B、C三點共線，則A分
BC
所在的比λ一定為
a
β
．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青島一模）在數列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數），若平面上的三個不共線的非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•宿州三模）在數列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三個不共線的非零向量
OA
、
OB
、
OC
，滿足
OC
=a1005
OA
+a1006
OB
，三點A、B、C共線，且直線不過O點，則S2010等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數），若不共線的非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OC
=a1
OA
+a2010
OB
，三點A，B，C共線且該直線不過O點，則S2010等于
1005
1005
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩個動點，O為坐標原點，非零向量
OA
， 
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|．
（Ⅰ）求證：直線AB經過一定點；
（Ⅱ）當AB的中點到直線y-2x=0的距離的最小值為
2
5
5
時，求p的值．

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