Question

（2012•保定一模）已知實數m是2，8的等比中項，則圓錐曲線x2+

y2

m

=1的離心率為

3

2

或5

．

Answer 1

分析：根據實數m是2，8的等比中項，確定實數m的值，再利用離心率的公式，即可求得結論．

解答：解：由題意，實數m是2，8的等比中項，
∴m²=2×8
∴m=±4
m=4時，方程為x2+

y2

4

=1，表示橢圓，離心率為e=

4-1

2

=

3

2

；
m=-4時，方程為x2-

y2

4

=1，表示雙曲線，離心率為e=

4+1

1

=

5

綜上所述，圓錐曲線x2+

y2

m

=1的離心率為

3

2

或

5

故答案為：

3

2

或

5

點評：本題考查等比數列，考查圓錐曲線的離心率，解題的關鍵是正確運用離心率公式．