Question

（2012•保定一模）下列四個函數中，以π為最小周期，且在區間（

π

2

，π）上為減函數的是（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=2|cosx|
• C．y=cos

  x

  2

• D．y=tan（-x）

Answer 1

分析：y=sin2x的最小正周期是π，在區間（

π

2

，π）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是π，在區間（

π

2

，π）上為增函數；y=cos

x

2

的最小正周期是4π，在區間（

π

2

，π）上為減函數；y=tan（-x）的最小正周期是π，在區間（

π

2

，π）上為減函數．

解答：解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，
在區間（

π

2

，π）上先減后增；
在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，
在區間（

π

2

，π）上為增函數；
在C中，y=cos

x

2

的最小正周期是4π，
在區間（

π

2

，π）上為減函數；
在D中，y=tan（-x）的最小正周期是π，
在區間（

π

2

，π）上為減函數．
故選D．

點評：本題考查三角函數的單調性和周期性的靈活應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．