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已知函數f(x)對定義域R內的任意x都有f(x)=，且當時其導函數滿足若則

A． B．

C． D．

【答案】

【解析】

試題分析：根據題意，由于函數f(x)對定義域R內的任意x都有f(x)=，說明函數關于x=2對稱，且當時其導函數滿足那么可知x>2時，，函數遞增；x<2時，，函數遞減，可知函數，則有，故可知答案為C.

考點：函數的性質

點評：主要是考查了函數性質的運用，屬于中檔題。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x3+

a-3

x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（II）設函數f（x）的兩個極值點分別為x₁，x₂判斷下列三個代數式：①x₁+x₂+a，②

+a2，③

+a3
中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

問題1：已知函數f(x)=

1+x

，則f(

)+f(

)+…+f(

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=

．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現f(

)+f(2)、…、f(

)+f(9)、f(

)+f(10)可一般表示為f(

)+f(x)=

1+x

=1為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數f(x)=

2x+

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log3

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P是M，N的中點．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)（n∈N^*，n≥2），求

lim

n→∞

4Sn-9Sn

4Sn+1+9Sn+1

的值；
（3）在（2）的條件下，若an=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

（n∈N^*），T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log3

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P滿足2

（O為坐標原點）．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，n≥2令an=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數a（a＞1）是否存在這樣的數列{a_n}，使得f(an)=log3(

an+1)，且a1=

a-1

？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•嘉定區一模）（理）已知函數f(x)=log2

1-x

，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x₁+x₂=1，求證：y₁+y₂為定值；
（2）設Tn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N*且n≥2，求T_n關于n的解析式；
（3）對（2）中的T_n，設數列{a_n}滿足a₁=2，當n≥2時，a_n=4T_n+2，問是否存在角a，使不等式(1-

)(1-

)…(1-

)＜

sinα

2n+1

對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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