Question

（2013•東坡區一模）函數f（x）=Asin（ωx+?）的圖象如下圖所示，為了得到g（x）=-Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象   （　　）

• A．向右平移

  π

  12

  個單位長度
• B．向右平移

  5π

  12

  個單位長度
• C．向左平移

  π

  12

  個單位長度
• D．向左平移

  5π

  12

  個單位長度

Answer 1

分析：根據函數的部分圖象，看出A=1，同時得到函數四分之一周期為

π

4

，則周期T=π，求得ω=2，運用五點作圖原理求得Φ，求出f（x）后，即可驗證排除，也可運用誘導公式嘗試．

解答：解：由圖象看出振幅A=1，又

1

4

T=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，所以T=π，所以ω=2，再由2×

π

3

+Φ=π，得Φ=

π

3

，所以f（x）=sin（2x+

π

3

），要得到g（x）=-Acosωx=-cos2x的圖象，把f（x）=sin（2x+

π

3

）中的x變為x-

5π

12

，即f（x-

5π

12

）=sin[2（x-

5π

12

）+

π

3

]=sin（2x-

π

2

）=-cos2x．所以只要將f（x）=sin（2x+

π

3

）向右平移

5π

12

個單位長度就能得到g（x）的圖象．
故選B．

點評：本題考查了函數f（x）=Asin（ωx+?）的圖象的變換問題，解決該題的關鍵是先求出f（x），同時要注意圖象的平移只取決于x的變化．