Question

【題目】在中，邊，所在直線的方程分別為，，已知是邊上一點(diǎn)．

（1）若為邊上的高，求直線的方程；

（2）若為邊的中線，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求得BC的斜率，然后由點(diǎn)斜式可得直線的方程為；

(2)由題意可得三角形的高為，結(jié)合幾何關(guān)系可得的面積為6.

試題解析：

（1）由解得，即，分

又，所以，

因?yàn)?/span>為邊上的高，所以，

為邊上一點(diǎn)，所以 ，

所以直線的方程為．

（2）法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由為的中點(diǎn)，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線和上，

所以，解得，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由（1）得，又，

所以直線的方程為，

所以點(diǎn)到直線的距離，

又，

所以，

又為的中點(diǎn)

所以.

法二：（上同法一）

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又為上一點(diǎn)，

所以直線的方程為．

由（1）知，所以點(diǎn)到直線的距離

，

又的坐標(biāo)為，

所以，

所以．

法三：若直線的斜率不存在，即的方程為，

由解得，

即的坐標(biāo)為，同理可得的坐標(biāo)為，

而， 不是的中點(diǎn)，所以直線的斜率存在．

設(shè)直線的方程為

由解得，即的坐標(biāo)為 同理可得的坐標(biāo)為，為的中點(diǎn)

所以解得，

所以直線的方程為，即為．

（下同法二）

法四：求正弦值即，長(zhǎng)用面積公式（略）．