Question

設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）

A．不存在
B．只有1個(gè)
C．恰有4個(gè)
D．有無(wú)數(shù)多個(gè)

Answer 1

【答案】分析：若要使截面四邊形A₁B₁C₁D₁是平行四邊形，我們只要證明A₁B₁∥C₁D₁，同時(shí)A₁D₁∥B₁C₁即可，根據(jù)已知中側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，我們易得結(jié)論．
解答：證明：由側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，
設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，
由m，n決定的平面為β，
作α與β且與四條側(cè)棱相交，
交點(diǎn)分別為A₁，B₁，C₁，D₁
則由面面平行的性質(zhì)定理得：
A₁B₁∥m∥D₁C₁，A₁D₁∥n∥B₁C₁，
從而得截面必為平行四邊形．
由于平面α可以上下移動(dòng)，則這樣的平面α有無(wú)數(shù)多個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、面面平行的性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．