Question

方程 x （x²+y²-3）=0與x²+（x²+y²-3）²=0所表示的曲線是（　　）

A．都表示一條直線和一個圓

B．前者是兩個點，后者是一條直線和一個圓

C．都表示兩個點

D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點

Answer 1

分析：化簡方程x （x²+y²-3）=0得到x=0或x²+y²-3=0，可以判斷圖形；化簡方程x²+（x²+y²-3）²=0得到x=0且x²+y²-3=0，可以判斷圖形．

解答：解：由方程x （x²+y²-3）=0得到x=0或x²+y²-3=0，其圖形是一條直線和一個圓；
由方程x²+（x²+y²-3）²=0得到x=0且x²+y²-3=0，即（0，±

3

），其圖形是兩個占；．
故選D．

點評：本小題主要考查曲線與方程、圓的方程、直線的方程等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想，本題關鍵是化簡，是基礎題目．