【題目】如圖，三棱柱
中，D是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
是邊長為2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面與側面所成二面角的正弦值.
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【題目】如圖，已知四棱錐
，底面
為平行四邊形，且
，點M為
的中點，
，且平面
平面.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當直線
與平面所成角的正切值為
時，求四棱錐的體積及平面
將四棱錐分成的兩部分的體積比.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為直線的傾斜角），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求
時直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于
、
兩點，點
的直角坐標為
，求
的最大值.
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【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；
（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；
（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋？
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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，
分別為
，
的中點
是由
繞直線
旋轉得到，連結
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，棱
上是否存在一點
，使得
？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】中國古代教育要求學生掌握“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數”．某校為弘揚中國傳統文化，舉行有關“六藝”的知識競賽．甲、乙、丙三位同學進行了決賽．決賽規則：決賽共分
場，每場比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為
，選手最后得分為各場得分之和，決賽結果是甲最后得分為
分，乙和丙最后得分都為
分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，現有下列說法：
①每場比賽第一名得分
分；
②甲可能有一場比賽獲得第二名；
③乙有四場比賽獲得第三名；
④丙可能有一場比賽獲得第一名.
則以上說法中正確的序號是______.
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【題目】某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增加.為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量，并計算得
，
，
，
，
.
（1）求該地區這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）；
（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數（精確到0.01）；
（3）根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.
附：相關系數r=
，
≈1.414.
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