Question

【題目】《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數列， 前n天打洞之和為 =2n﹣1，
同理，小老鼠每天打洞的距離 =2﹣ ，
∴Sn=2n﹣1+2﹣ = ，
故答案為： ．
根據題意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距離為等比數列，根據等比數列的前n項和公式，求得Sn ．