Question

已知函數f(x)=|log2x|,正實數m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區間[m2,n]上的最大值為2,則m,n的值分別為(　　)

(A),2　　 (B),4　　 (C),　　 (D),4

 

Answer 1

A

【解析】f(x)=|log2x|=

則函數f(x)在(0,1)上是減函數,在(1,+∞)上是增函數,

又m<n且f(m)=f(n),則0<m<1,n>1,

∴0<m2<m<1,

∴f(m2)>f(m)=f(n),

即函數f(x)在區間[m2,n]上的最大值為f(m2).

由題意知f(m2)=2,即-log2m2=2,

∴m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,∴n=2.