Question

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

d＝＝＝3，

所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，…).

設(shè)等比數(shù)列{bn－an}的公比為q，

由題意得q3＝＝＝8，解得q＝2.

所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.

從而bn＝3n＋2n－1(n＝1，2，…).

(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1，2，…).

數(shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n(n＋1)，

數(shù)列{2n－1}的前n項(xiàng)和為＝2n－1.

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n(n＋1)＋2n－1.