Question

【題目】設(shè) ，函數(shù)

（1）若 在 上單調(diào)遞增，求 的取值范圍；

（2）記 為 在 上的最大值，求 的最小值．

Answer 1

【答案】（1） 或 ；（2）.

【解析】試題分析：（1）分類討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，判斷求解即可；

（2）對(duì)時(shí)，當(dāng)，再分時(shí)， ， ，運(yùn)用單調(diào)性，求得最大值，再由分段函數(shù)的單調(diào)性，求得最小值.

試題解析：

（1） 設(shè) 為對(duì)稱軸，

當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)遞增，

所以 符合題意；

當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)遞增，

所以 符合題意；

span> 當(dāng) 時(shí)， ，

所以 在 上單調(diào)遞增，即只需滿足 ，即有 ，

所以 符合題意．綜上， 或 ．

（2） 若 ， ，對(duì)稱軸為 ，

在 遞增，可得 ；

若 ，則 （）在 遞增，在 遞減，在 遞增，

若 ，即 時(shí)， 在 遞增，可得 ；

若 ，即 ，可得 的最大值為 ；

若 ，即

，可得 的最大值為 ．

即有 ；

當(dāng) 時(shí)， （）；

當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) ，可得 ．

綜上可得 的最小值為 ．