Question

（本小題滿分12分）已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊.(1)若△ABC面積為，c=2，A=60°，求a,b的值；(2)若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結論.

Answer 1

(1) a=.   

解析:

(1)由已知得bcsinA=bsin60°,

∴b=1.由余弦定理a²=b²+c²－2bccosA=3,   ∴a=.                                                                         

(2)由正弦定理得2RsinA=a,2RsinB=b,  ∴2RsinAcosA=2RsinBcosB,

即sin2A=sin2B,由已知A、B為三角形內角， ∴A+B=90°或A=B.

∴△ABC為直角三角形或等腰三角形.