Question

隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如下圖．

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
(2)計算甲班的樣本方差；
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

（1）乙班平均身高高于甲班；（2）57．2；（3）．

試題分析：（1）根據莖葉圖將甲、乙兩組同學的身高的數據還原，結合平均數的計算公式算出10位同學的平均數，由此即可估計這兩個班的平均身高；（2）根據甲班10位同學身高的數據，和方差計算公式算出10位同學身高的方差，即得甲班的樣本方差；（3）根據乙班10名同學身高的數據，找出身高至少為176cm的同學人數，結合隨機事件的概率公式，不難得出身高至少為176cm的同學被抽中的概率．
解：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170～180之間，因此乙班平均身高高于甲班                           2′
(2)＝， 
甲班的樣本方差為
 [(158－170)²＋(162－170)²＋(163－170)²＋(168－170)²＋(168－170)²＋(170－170)²＋(171－170)²＋(179－170)²＋(179－170)²＋(182－170)²]＝57．2           2′
(3)設身高為176 cm的同學被抽中的事件為A，從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173 cm的同學有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，
∴P(A)＝                                  4′