Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（　�。�

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＞f（sinB）

D．f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．再根據(jù)△ABC為銳角三角形，可得

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，1＞sinA＞cosB＞0．從而得到f（sinA）＞f（cosB）．

解答：解：由函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象可得，導(dǎo)函數(shù)在（0，1）上大于零，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．
再根據(jù)△ABC為銳角三角形，可得A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴1＞sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB＞0．
故有 f（sinA）＞f（cosB），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．