Question

已知二次函數f（x）=ax²+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件：f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數大致圖象，并直接寫出函數f（x）的單調區間．

Answer 1

分析：（1）由f（2）=0可得a，b之間的關系，然后由f（x）=x有兩個相等的實數根可得△=0，從而可求a，b，進而可求函數解析式．
（2）確定二次函數的基本特征，作出函數的圖象，結合函數的圖象可寫出函數的單調區間

解答：解：（1）∵f（2）=0
∴4a+2b=0即b=-2a
∵f（x）=x有兩個相等的實數根．
即x²+（b-1）x=0有兩個相等的實數根．
∴△=（b-1）²=0
∴b=1，a=-

1

2

，f（x）=-

1

2

x²+x
（2）其圖象如圖所示
由函數的圖象可知，函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，1），單調遞減區間為（1，+∞）

點評：本題主要考查了二次函數的性質的應用，函數與方程的思想的相互轉化及函數的 圖象的作法